Главная страница

ЖАК АДАМАР

ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХОЛОГИИ ПРОЦЕССА
ИЗОБРЕТЕНИЯ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ


Перевод с французского
М. А. ШАТАЛОВОЙ и О. П. ШАТАЛОВА
под редакцией
И. Б. ПОГРЕБЫССКОГО
«СОВЕТСКОЕ РАДИО» МОСКВА—1970


ГЛАВА VI

ОТКРЫТИЕ КАК СИНТЕЗ. ПОМОЩЬ ЗНАКОВ

Синтез в открытии

Поль Сурьё пишет[1]: «Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью знаков он их вводит в свои формулы? Прослеживает ли он за ними на протяжении всех этапов, которые он осуществляет? Без сомнения, нет. Он их тотчас же теряет из поля зрения. Он заботится лишь о том, чтобы упорядочивать и комбинировать, в соответствии с известными правилами, материальные знаки, находящиеся у него перед глазами; и он принимает полученный результат как вполне надежный».
В своих исследованиях математики видят вещи под иным, во многом, углом зрения. Не то, чтобы утверждение Сурьё было полностью ошибочным. Можно грубо считать его верным применительно к конечному этапу проверки и «завершения», о котором уже говорилось в предыдущей главе; но даже в этом случае не все происходит так, как он это говорит. Математик не оказывает такого слепого доверия результатам, полученным на основании известных правил; он знает, что ошибки в вычислениях возможны и даже часты. Если целью вычисления является проверка результата, который предвидело бессознательное или подсознательное, и если эта проверка не удалась, то нисколько не исключено, что первый подсчет ошибочен, а вдохновение право.
Если же применить это рассуждение не к финальной фазе, а к исследовательской работе вообще, то поведение, описанное Сурьё, является поведением ученика (и даже довольно плохого). Действительный ход мысли при построении математического рассуждения надо,

1 „Theorie de 1'Invention", p. 127

62



скорее, сравнить с процессом, о котором мы упоминали в гл. II, а именно, с узнаванием чужого лица. Промежуточный случай, иллюстрирующий аналогию этих двух процессов, дает изучение психологии шахматистов, некоторые из которых способны играть одновременно десять или двенадцать партий, не видя шахматных досок. Рядом исследователей, в частности Альфредом Бинэ[1], проводились специальные исследования с целью понять, как это происходит. Результаты этих исследований можно резюмировать так: для многих из этих шахматистов каждая партия имеет свое лицо, которое позволяет ему думать о ней как о чем-то едином, как бы сложна она не была, точно так же, как мы видим лицо человека в целом.
Такое же явление обязательно происходит при изобретениях любого вида. Мы это видели в письме Моцарта (гл. I); подобные заявления были сделаны такими художниками, как Энгр и Роден (их цитирует Анри Делакруа, «Изобретение и гений»). Но тогда как Моцарт, любимец муз, не нуждается, кажется, ни в малейшем усилии, чтобы представить себе свое произведение как единое целое, Роден пишет: «Нужно, чтобы до конца своей работы, он (скульптор) энергично удерживал в полном свете своего сознания свою идею ансамбля с тем, чтобы непрерывно пополнять ее мельчайшими деталями своего произведения и увязывать их с нею. И без очень напряженного усилия мысли дело идет плохо».
Точно так же, всякое математическое рассуждение, как бы сложно оно ни было, должно мне представляться чем-то единым; у меня нет ощущения, что я его понял, до тех пор, пока я его не почувствовал как единую, общую идею. И, к сожалению, это часто требует от меня, как и от Родена, более или менее мучительного усилия мысли.

Использование знаков

Исследуем теперь вопрос, который, как я намерен показать, имеет отношение к предыдущему: помощь, оказываемая мысли конкретными представлениями.

1 См., например, статью A. Binet „Revue des Deux Mondes", serie 3, tome 117 (mai—juin 1893), p. 826—859, и особенно гл. IV.

63


Такое исследование, принадлежащее к области прямого самонаблюдения, возможно лишь благодаря тому краевому сознанию, которое мы упоминали в конце гл. II. Вместе с тем мы увидим, что основные результаты этого исследования, вероятно, применимы и для исследования глубоко бессознательных процессов, хотя последние нам прямо и неизвестны.

Слова и мысли без слов

Наиболее классическим типом знаков, которые могут кооперироваться с мыслями, являются слова. Мы здесь находимся перед любопытным вопросом, мнения по которому являются совершенно различными.
Впервые я обратил внимание на этот вопрос, когда в 1911 г. я прочел в «Le Temps»[1]: «Идея может быть понята лишь с помощью слов и существует лишь с помощью слов [2]». У меня сложилось твердое впечатление, что идеи редактора по рассматриваемому вопросу были довольно посредственными.
Но еще более поразительным для меня было узнать, что такой известный филолог и востоковед, как Макс Мюллер, утверждает[3], что никакая мысль невозможна без слов [4], и даже написал следующую фразу, совершенно непонятную для меня: «Как мы знаем, что небо существует и что оно голубое? Знали ли бы мы небо, если бы не было для него названия?» И он не только: вместе с Гердером допускает, что «без языка человек никогда не мог бы достигнуть своего разума», но он также прибавляет, что без языка человек не мог бы никогда обладать даже чувствами. Разве глухонемые лишены всех чувств?

1 «Время» — французская газета тех лет.— Прим. ред.
2 Точно так же однажды на бакалориате по философии и Париже была дана следующая тема (тема, достойная сожаления, насколько я могу судить): «Показать, что язык нам столь же необходим для мышления, как и для передачи наших мыслей».
3 Max Muller „Three Introductory Lectures on the Science of Thought", Лондон, 1887; см. также более полный его труд; „The Srience of Thought", опубликованный в том же году.
4 Весьма вероятно, что безграничное доверие Макса Мюллера к словам вытекает из его работы как лингвиста, которой он посвятил всю свою жизнь.


64


Это заявление Макса Мюллера является тем более любопытным, что он заявляет, что в том факте, что мысль невозможна без слов, он находит аргумент против всякой теории эволюции, доказательство, что человек не мог произойти ни от какого животного. Но со значительно большим основанием заявление Макса Д\юллера можно было бы повернуть против него самого, принимая во внимание, например, книгу Келера «Mentality of Apes» [1]и действия его шимпанзе, действия, которые подтверждают их способность к рассуждениям.
Макс Мюллер дает исторический обзор мнений, высказанных по вопросу об использовании слов в мышлении (из которого мы проанализируем наиболее существенные); обзор этот не лишен интереса, во-первых, сам по себе и затем в связи с той точкой зрения, которую он защищает. Мы там, например, находим, что первоначально греки использовали одно и то же слово logos для обозначения разговорного языка и мысли, и только позднее стали различать эти два понятия разными эпитетами — и Мюллер, естественно, заявляет, что сначала их побуждения были правильнее, чем в конце.
Схоластики средних веков подобным же образом (что, может быть, в природе вещей) ведут себя по отношению к этому началу греческой философии. Абеляр заявлял в XII веке: «Речь порождена интеллектом и порождает интеллект». Аналогичное мнение выражал и более современный философ Гоббс, который обычно симпатизировал схоластам.
Но, как правило, благодаря потоку идей, идущих от Декарта, взгляды людей по этому, как и по многим другим вопросам, оказываются иными. В Германии был лишь один период около 1800 г. (Гумбольдт, Шеллинг, Гегель, Гердер), когда философские умы были близки к «правде» (т. е. к мнению Макса Мюллера). Гегель коротко замечает: «Мы думаем словами» — как будто бы никто никогда не подвергал это сомнению.
Но другие великие философы нового времени не так уверены в идентичности речи и разума. Действительно, самые значительные среди них — идет ли речь о Локке и Лейбнице или даже о Канте и Шопенгауэре и более

1 Kohler „Mentality of Apes", N. Y., 1923; см., например, эксперимент с шарнирно-сочлененной палкой.

65


близком к нам Джоне Стюарте Милле — согласны между собой в своих сомнениях. Это не значит, что Лейбниц не думает словами, но он признается в этом с явным сожалением [1]. Философ Беркли абсолютно категоричен, но в обратном смысле: он убежден, что слова — большой тормоз мысли.
Пылкость, с которой Макс Мюллер защищает свою точку зрения, приводит его к тому, что это общее поведение современных мыслителей он начинает называть «отсутствием смелости» (в то время как всякий другой назвал бы это научной осторожностью), — как будто бы никакого искреннего мнения, отличающегося от его быть не может.
Приемлемо ли оно для него или нет, но оно существует. Как только он опубликовал свои «Лекции мышлении», поднялись протесты, идущие со всех сторон[2]. Прежде всего, раздался авторитетный голос первоклассного мыслителя Франсиса Гальтона, выдающегося генетика, который, начав как путешественник выпустил, кроме всего прочего, важное произведение по психологическим вопросам. Большая привычка к самнаблюдению, которую он имел, позволила ему утверждать, что его ум никогда не работал в соответствии тем стандартом, который Макс Мюллер считает единственным. Играет ли Гальтон в бильярд и рассчитывай траекторию бильярдного шара, или изучает вопрос более возвышенные и более абстрактные, его мысли никогда не сопровождаются словами.
Гальтон прибавляет, что иногда в процессе его рассуждений случается, что он слышит аккомпанемент слов, лишенных смысла, «как мелодия песни может сопровождать мысль». Естественно, слова, лишенные смысла, являются вещью совершенно иной, чем реальные слова; мы увидим позднее, с какого вида образами их можно разумно сравнить.
Эта склонность ума Гальтона не лишена для него неудобства; вот что он пишет: «Тот факт, что я не могу свободно думать словами, является для меня серьезной

1 «Диалог о соотношении между мыслями и словами»: «Меня сильно смущает (Hoc unum me male habet) то, что я никогда не могу узнать, открыть или доказать никакой истины, не используя в уме слов или других вещей».
2 См. обмен письмами в конце „Introductory Lectures".


66


помехой, когда я что-либо пишу; еще более, когда я объясняюсь. Часто случается, что после того, как я долго работал и достиг результатов, которые для меня совершенно ясны и удовлетворительны и которые я хочу выразить словами, я должен настраивать себя в совершенно другом интеллектуальном плане. Я должен перевести свои мысли на язык, который дается мне нелегко. Я теряю много времени, отыскивая подходящие слова и фразы, и я отдаю себе отчет, что, когда мне приходится выступать без подготовки, меня часто трудно понять из-за такой неуклюжести речи, а отнюдь не из-за неясности моих представлений. Это одна из наибольших неприятностей в моей жизни».
Я хотел воспроизвести полностью это заявление Гальтона, потому что в его случае я узнаю свой собственный, включая досадное следствие, из-за которого я переживаю то же, что и он.
Тот факт, что Макс Мюллер не может вспомнить молнию, не подумав о ее названии, не означает, что «мы» неспособны это сделать. Что касается меня, то когда я вспоминаю молнию, я вижу мысленно ее вспышку, которую я наблюдал много раз, и мне потребовалось бы мгновение размышления — короткое, конечно, но обязательно мгновение — если бы я пожелал вспомнить соответствующее слово. В точности так же, как для Гальтона, такой перевод мысли на язык требует от меня всегда более или менее напряженного усилия. Являются ли стихи Буало:

«То, что верно понято, ясно произносится,
И слова для этого рождаются легко»

справедливыми по отношению к другим людям или нет, верно то, что они не таковы для меня. У меня для этого есть осязаемое доказательство — я бы мог сказать «объективное» — то что мне трудно прочесть лекцию на любую тему, кроме математической, если я не написал ее целиком—единственный способ избежать постоянного и мучительного колебания в выражении мыслей, которые для меня совершенно ясны.
Гальтон справедливо замечает, насколько странно то, что Макс Мюллер совершенно неспособен понять, что другие умы отличны от его; ошибка эта является очень общей, но поразительно обнаружить ее у чело-

67


века, привыкшего к психологическим исследованиям Например, как мы только что видели, различия между умами неоспоримы, поэтому этот вопрос следовало бы решать не полемикой, а с помощью анкет, обращенный к каждой человеческой расе и ко всем возможным классам людей (мы увидим, что в этом могут встретиться трудности), а не только к людям умственного труда. Гальтон, собиравший информацию, насколько ему это позволяли обстоятельства, рассказывает, что он обнаружил некоторый (впрочем, незначительный процент людей, обычно думающих без помощи слов произносимых или не произносимых. Можно удивиться что Гальтон, так хорошо знающий статистические oперации, не дает точного процента; но ниже мы приведем возможное объяснение [1].

Образы в повседневном мышлении

Мысль может сопровождаться другими конкретными образами, нежели слова. Аристотель считал, что мы не можем думать без образов. Тэн в своем известном про изведении «Об уме» уделяет особое внимание рол образов в выработке идей, образов, которые он определяет в начале тома II как повторные ощущения, живучие и внезапно появляющиеся. Тем не менее, сейчас считают, что он преувеличил эту роль и приписал е слишком исключительное значение.
Приблизительно в ту же эпоху Альфред Бинэ сделал важный шаг в изучении этого вопроса, занимаясь и экспериментально [2]. Он исследовал около двадцати человек, но особо тщательно были исследованы две девочки — подростки из его собственной семьи (в возрасте 13 и 14 лет), чья ценная помощь в столь нежном, возрасте в таких тонких психологических исследованиях особенно замечательна. Иногда он их подвергал опытам в чистом виде, но чаще всего опытам в сочетании с самонаблюдением. Например, ставя вопрос или произ-

1 Гальтон в „Inquiries into Human Faculties" проводил и интерпретировавшиеся по правилам статистики опросы относитель роли воображения, которое рассматривалось само по себе. Нам следовало бы теперь провести подобный опрос о роли воображения в качестве помощника мышления.
2 „Etude experimental de 1'Intelligence" (1903).


68


нося слово, он спрашивает, какие идеи, представления и т. д. им внушает эта тема. Такой метод был подвергнут критике, и действительно он вызывает возражение, которое можно выдвинуть против почти всех видов психологических опытов, а именно, что возможно невольное внушение, исходящее от самого экспериментатора. Но этого не следует опасаться, если результаты оказываются совершенно неожиданными, каковыми были некоторые из результатов Бинэ. По существу метод Бинэ рассматривается психологами как эффективный, несмотря нa указанное выше и аналогичные возражения, так как Бюлер (Biihler) дал убедительные отпеты на эти возражения [1]; позднее подобный метод был использован в так называемой Вюрцбургской школе. Но фактически его создатель Бинэ.
В опытах Бинэ вопрос о словах был затронут лишь попутно. Ответ в даном случае в пользу Гальтона, а не Макса Мюллера. Одной из девочек [2] ответ в словах представляется как «образ, который прерывает мысль». Мысль же является ей внезапно, как и все виды чувств.
Более неожиданным является то, что даже вмешательство образов уменьшено до минимума, в противоположность теории Тэна. Точность ответа поразительная [3]: «Для того, чтобы у меня появились образы, нужно, чтобы мне не о чем было думать. Они (мысли и образы) отделены друг от друга и никогда не приходят месте. У меня никогда не бывает образов, когда какое-либо слово внушает мне очень много мыслей. Нужно, чтобы я подождала немного. Когда у меня исчерпаются вce мысли по поводу этого слова, появляются образы; если мысли приходят снова, образы стираются, и наоборот».
По этому поводу сам Бинэ заключает: «Позднее я мог убедиться, что Арманд права. Я допускаю, что существует некоторый антагонизм между образом и мышлением, особенно когда образ очень яркий. Самые красивые образы возникают в мечтах и снах». Он отме-

1 Biihler „Archiv f. die Ges. Psych", tome IX (1907), tome Xll (1908), особенно стр. 92—123. См. также G. Dumas „Traite de Psychologie", t. I, chap. IV.
2 Etude experimentale de 1'Intelligence", p. 107.
3 Там же, стр. 124.


69


чает также факт, замеченный Гальтоном и другими что у женщин и детей больше красивых образов, чем у взрослых мужчин, которые сильнее в рассуждения Последующие опыты Двельшауверса [1], проведенные на студентах, привели к тем же основным выводам о условиях появления образов, что и опыты Бинэ. О констатирует, что образы появляются лишь тогда, когда мы представляем нашим идеям неконтролируемую свободу, то есть когда мы грезим наяву. Как только воз вращается сознание, образы слабеют, меркнут; кажется, что они уходят в какую-то неизвестную область.

Умственные образы при концентрированном мышлении

Проблемой слов и образов в мышлении занимались и более современные авторы (Делакруа, Джеймс Анжел. Титченер, Варендонк и др.). Но большинство из их произведений нас непосредственно не касается из-за одного отличия, которое особенно существенно для нашей темы.
Психологи различают два вида мысли. Есть «свободная» мысль, когда мы предоставляем нашим мыслям возможность блуждать, не направляя их к определенной цели; и есть мысль «контролируемая», когда направление задано [2]. Этот второй термин не являете достаточно точным для нашей цели. У мысли есть направление уже тогда, когда спрашивают, какой сегодня день; но случай изобретательской мысли явно от этого отличается. Она требует некоторого концентрированного усилия; она не только контролируема, она сконцентрирована.
Нет никаких оснований считать, что процессы при этих трех видах мышления одинаковы; и действительно они таковыми не являются. И только третий случай касается нас непосредственно.

1 Dwelshauvers „Les Mecanismes Subconscients".
2 R. S. Woodworth „Psychology", стр. 33, 4-го издания. Однако Вудворд говорит здесь о случае, когда задается трудный вопрос, что, скорее, соответствует нашей третьей категории концентрированной мысли, чем мысли просто контролируемой.


70


Точка зрения Бинэ

Резюмируя свои опыты, Бинэ склоняется к выводу [1], что слова или чувственные образы могут быть полезними для того, чтобы придать точную форму чувствам пли мыслям, которые без их помощи оставались бы слишком туманными; или даже для того, чтобы мы имели возможность полностью осознать мысль, которая без этого оставалась бы бессознательным актом ума; кроме того, они используются для перехода идей из области бессознательного в сознание, точнее, из бессознательного, где они расплывчаты, в сознание, где они уточняются.
Одно время я был склонен принимать концепцию Бинэ. Действительно, она до некоторой степени удовлетворяла двойному условию, кажущемуся противоречивым:
а) что помощь образов абсолютно необходима для сопровождения моей мысли;
б) что образы никогда не вводят меня в заблуждение и я не боюсь, что это произойдет.
Но последующие рассуждения привели меня к другой концепции. Действительно, опыты Бинэ или Двель-аауверса не соответствуют тому случаю, который мы рассматриваем: они касаются контролируемой, но не концентрированной мысли. Двум девочкам ставят вопросы типа: «Что вам приходит в голову, когда вы думаете о том, что делали вчера?» Наиболее трудный вопрос, который я видел в книге Бинэ, был следующим: Подумайте, что бы вы предпочли делать, если бы могли остаться на три часа одна и совершенно свободной в своих действиях?»

Личные наблюдения

Случай исследовательской работы является, естественно, совершенно иным, поэтому я хотел понять, что же происходит в моем уме, когда я начинаю строить или понимать математическое рассуждение (я сказал вначале, что существенной разницы между этими двумя вещами нет).

1 „Etude Experimentale de I'Intelligence", p. 108.

71


Я утверждаю, что слова полностью отсутствуют моем уме, когда я действительно думаю, и что я полностью отождествил бы свой случай и случай Гальтона в том смысле, что когда я услышу или прочитаю вопрос все слова исчезают точно в тот момент, когда я начинаю думать; слова появляются в моем сознании [1] ТОЛЬКО после того, как я окончу или заброшу исследования точно так же, как и у Гальтона, и я полностью согласен с Шопенгауэром, когда он пишет: «Мысли умирают в тот момент, когда они воплощаются в слова».
Я думаю, что существенно также подчеркнуть, что я веду себя так не только по отношению к словам, но и по отношению к алгебраическим знакам. Я их использую, когда я делаю простые вычисления; но каждый раз, когда вопрос кажется более трудным, они становятся для меня слишком тяжелым багажом: я использую в таком случае конкретные представления, но они совершенно другой природы.
Пример такого типа известен в истории науки, он был дан Эйлером, чтобы объяснить шведской [2] принцессе свойства силлогизмов. Эйлер представляет общие идеи кругами; если мы должны думать о двух категориях вещей А и В так, что каждая вещь А есть В, мы представляем себе круг А внутри круга В. Если, на против, никакой элемент А не В, мы представляем себе

1 Вполне возможно, и даже весьма вероятно, что слова присутствуют в краевом сознании. Во всяком случае, я думаю, что так бывает со мной, когда я занимаюсь математикой. Но я сомневаюсь, что так же обстоит дело и для процессов мышления в других отраслях науки, так как тогда бы я сумел найти подтверждение этому. Происходит очевидная путаница по существу вопроса, когда, приведя высказывание Уильяма Гамильтона, который замечает,—что «знание формируется раньше, чем мы его можем выразить с помощью символов», так что идея должна обязательно предшествовать словам — Макс Мюллер заявляет, что в этом он с ним согласен (sic), так как из этого заявления Уильяма Гамиль тона можно сделать вывод, что мысль и ее обозначение «почти совпадают» по времени. Хотя я являюсь случайным человеком в психологии, я ее знаю достаточно для того, чтобы понять, что умственные процессы часто протекают очень быстро, и было бы абсурдным изучать их, не различая явлений «почти совпадающих» и одновременных. Более того, Уильям Гамильтон очень ярко выразил свой взгляд на вопрос, прибавив: «Таким образом, речь является не матерью, а крестной мысли».
2 Автор здесь имеет в виду рассуждения Эйлера в «Письме к немецкой (не шведской!) принцессе» — Прим. ред.

72


круг А целиком вне круга В; если же, наконец, лишь некоторые элементы А суть В, то два круга должны пересекаться.
Итак, если я должен думать о каком-нибудь силлогизме, я о нем думаю не словами — слова мне не позволили бы понять, правилен ли силлогизм или ложен, — а с помощью интерпретации, аналогичной интерпретации Эйлера, пользуясь, однако, не кругами, а какими-то пятнами неопределенной формы, так как для того, чтобы представлять себе эти пятна находящимися одно внутри или вне другого, я не должен их видеть имеющими строго определенную форму.
Чтобы рассмотреть несколько менее тривиальный случай, возьмем элементарное и хорошо известное доказательство теоремы: «Последовательность простых чисел не ограничена». Я повторю последовательные этапы классического доказательства этой теоремы, записывая рядом с каждым из них соответствующий образ, возникающий в моем мозгу. Например, нам нужно доказать, что существует простое число, большее 11:

Этапы доказательства
Мои умственные образы


Я рассматриваю все простые числа от 2 до 11, то есть 2, .4, 5, 7, 11.

Я образую их произведение 2 х 3 х5 х7 х 11=N



Я прибавляю к этому произведению 1 и получаю N+1

Это число, если не является простым, должно иметь простой делитель, который и является искомом.


Я вижу неопределенную массу.


Так как N—число достаточно большое, я представляю себе точку, достаточно далеко удаленную от этом массы.

Я вижу вторую точку, недалеко от первой.

Я вижу некоторое место, расположенное между неопределенной массой и первой точкой.

Какая может быть польза от такого странного и неопределенного представления? Оно, конечно, не используется здесь для того, чтобы напомнить мне какое-нибудь свойство делимости, так как всякая информация, данная таким образом, могла бы оказаться неточной и сбить меня с пути. Этот механизм удовлетворяет, таким образом, условию б), поставленному выше. Наоборот, это условие лишь частично выполняется при

73



гипотезе Бинэ: уточнять бессознательные идеи всегда связано с риском их исказить.
Но в то же время можно легко понять, почему мне мог быть необходим механизм такого типа для понимания доказательства, приведенного выше. Он мне необходим для того, чтобы единым взглядом охватить все элементы рассуждения, чтобы их объединить в одно целое — наконец, чтобы достичь того синтеза, о котором мы говорили в начале этой главы, и чтобы придать проблеме свое лицо. Этот механизм не раскрывает мне ни одного звена в цепи рассуждения (т. е. не содержит никаких свойств делимости или простых чисел), но он мне напоминает о том, как эти звенья должны быть соединены. Если мы еще раз обратимся к сравнении Пуанкаре, то скажем, что это представление необходимо для того, чтобы не потерять уже полученные полезные комбинации.
Фактически всякое математическое исследование принуждает меня строить аналогичную схему, которая всегда носит и должна носить неопределенный характер, чтобы не сбить с пути. Я приведу менее элементарный пример, взятый из моих ранних исследований (моя диссертация): я должен был рассмотреть сумму бесконечного числа слагаемых и оценить порядок величины. Итак, когда я обдумываю этот вопрос, я вижу не собственно формулу, а место, которое она занимала, если бы ее написали: нечто вроде ленты более широкой или более темной в местах, соответствующих членам, которые могут оказаться существенными, или же я вижу нечто вроде формулы, прочесть которую, однако, невозможно, как будто бы я смотрю без очков (у меня сильная дальнозоркость), причем этой формуле буквы немного более отчетливы в местах, которые предполагаются более важными (хотя их также невозможно прочесть).
Друзья мне говорили, что у меня был особый взгляд, когда я занимался математическими исследованиями. Я не сомневаюсь, что это явление сопровождает прежде всего, построение требуемой схемы.
Сказанное имеет отношение к вопросу об умственной усталости. Я спросил у нескольких известных психологов, и в частности у Луи Лапика, каким образом умственная работа может вызывать утомление, хотя

74


никакая «работа» (в том смысле, какой физик придает этому слову) при этом, видимо, не производится. Мнение Лапика в то время было таково, что умственная работа может быть сравнена лишь с процессом переворачивания страниц книги. Итак, умственная работа существует; с объективной и физиологической точек зрения она была изучена в важной книге Бинэ и Виктора Анри; с тех пор по этому вопросу должен был быть достигнут большой прогресс, за которым я не уследил. С точки зрения психологической можно с уверенностью утверждать, что усталость определяется синтезирующим усилием (как мы это видели у Родена) в смысле придания исследованию единства и, следовательно, по крайней мере в моем случае, усилие расходуется на то, чтобы выработать соответствующую схему.
Можно добавить несколько замечаний.
Если бы я использовал черную доску и написал бы выражение 2х3х5х7х11, то схема, описанная выше, исчезла бы из моего рассудка, так как стала бы, очевидно, бесполезной и была бы автоматически заменена формулой, которую я имел бы перед глазами.
Должен заметить, что я принадлежу полностью к слуховому типу [1], и именно поэтому мои умственные представления являются исключительно визуальными. Причина этого для меня совершенно ясна: визуальные представления этого вида являются, естественно, более неопределенными, и мы видели, что это является необходимым условием для того, чтобы руководить моим сознанием, не сбивая на ложный путь.

1 У меня очень плохая память на лица и я часто не узнаю людей или ошибаюсь, узнавая их; к звучанию названий, напротив, я очень чувствителен; и повидать такие реки как Мохок (Mohowk) и Маттавамкег (Mattawamkeag) мне хочется гораздо больше, чем этого заслуживает их красота, так как одни их названия рождают в моем воображении представление о лесах и жизни индейцев. Я меньше, чем другие люди, замечаю сходство в лицах, и более чувствителен к сходству голосов.
Многочисленные ошибки при машинальных записях происходят из-за слухового воображения (см. гл. II, стр. 25). Примеры такого рода являются классическими. Лично со мной это случается часто: в моем сознании возникает слово, которое я бессознательно пишу вместо другого, если они похожи по звучанию. Так, когда я писал эту книгу на английском языке, я часто писал: „simple" вместо same place и will she вместо we shall. Я думаю, что ошибки такого типа случаются чаще, когда я пишу по-английски, чем когда я пишу по-французски, что вполне естественно.

75


Я добавлю также, что случай, который мы только что исследовали, касается, прежде всего, изучения теории чисел, алгебры или анализа. Когда я занимаюсь геометрическими исследованиями, мне представляете обычно вид самой фигуры, хотя и в неадекватной ил неполной форме; это представление позволяет мне однако, осуществить необходимый синтез — тенденция которая, как мне кажется, является результатом тренировки, полученной в раннем детстве.
Как бы это ни казалось парадоксальным, но очень часто для решения этих геометрических задач я успешно использую процесс, совершенно противоположный синтезу, о котором я говорил выше. Случается, что я выделяю отдельную часть фигуры и рассматриваю её независимо от остального; это рассмотрение приводит меня к «результату-эстафете». Тем не менее, общее рассуждение даже в этом случае ощущается как единое целое, как синтез, в который включается и промежуточный результат, если он существует. Этот процесс, как утверждает Пьер Бутру [1], ссылаясь на Декарта, часто применялся в греческой геометрии.

Взаимоотношения полного и краевого сознания

Наблюдения, которые мы только что сделали, касаются функционирования мысли, когда она интенсивно концентрируется, идет ли речь о полностью сознательной работе или о подготовительной сознательной работе. Но, как мы это заметили в конце гл. II, та же самая концентрация позволяет нам различать полное сознание и сознание краевое; это различие достаточно трудно уловить при других обстоятельствах, но в этом случае оно относительно легко поддается наблюдению.
Что дают наблюдения относительно описанного выше феномена?
Априори можно предположить, что звенья рассуждения существуют в полном сознании, в то время как соответствующие представления вырабатываются в подсознании. Мои личные наблюдения с неизбежностью приводят меня к противоположному заключению: в

1 Бутру не дает, однако, точной ссылки.

76


фокусе моего сознания проходят последовательные образы, или, точнее, общий образ; сами же рассуждения ожидают, так сказать, в прихожей (см. стр. 27), чтобы быть введенными лишь в начале стадии «завершения». Этот случай очень ясно иллюстрирует природу и роль краевого сознания, которое находится, так сказать, на службе у полного сознания, готовое появиться каждый раз, когда в нем возникает необходимость.

Другие стадии исследования

Что происходит во время периода инкубации, когда действуют более глубокие слои бессознательного? Естественно, мы не располагаем прямым ответом, но есть все основания предполагать, что и в данном случае работает аналогичный механизм, поскольку он, видимо, наилучшим образом может удовлетворить двойному условию (а) и (б) (стр. 71), которое должно быть выполнено.
Уатт [1] отмечал, что образ и его значение должны быть частично связаны и в то же время независимы. Мне кажется, что такой тип одновременной взаимосвязи и независимости объясняется вмешательством краевого сознания.
Затем следует этап проверки и «завершения». На этом окончательном этапе я могу использовать алгебраические знаки; но достаточно часто я их не использую общепринятым и нормальным образом. Я не трачу времени на то, чтобы полностью записывать уравнения—моя единственная забота состоит в том, чтобы увидеть, так сказать, какой вид они имеют. Эти уравнения (или некоторые из их членов) часто бывают расположены весьма странным образом, как актеры на сцене, благодаря чему они мне «говорят», пока я продолжаю их рассматривать. Но если, после перерыва в работе, я рассматриваю эти каракули на следующий день, то они «мертвы» для меня. Обычно мне остается лишь бросить лист и начать все сначала, если только накануне я не получил одну или две формулы, которые

1 Watt „Archiv. f. d. Ges. Psych", (1904), t. 4; см. также -G. Dumas „Traite de Psychologie", t. 1, chap. 4.

77



я полностью проверил и которые я могу использовать как формулы-эстафеты.
Что касается слов, то они полностью отсутствуют в моем мозгу до того момента, когда я начинаю сообщать эти результаты в устной или письменной форме или (очень редко) как результаты-эстафеты; в этом последнем случае они могут играть, как замети; Уильям Гамильтон, роль посредника, «необходимого чтобы придать стабильность нашему умственному процессу, чтобы сделать из каждого нашего шага новую отправную точку для дальнейшего движения вперед в чем Гамильтон прав, с той лишь оговоркой, что эту роль может играть не любой результат-эстафета [1].

Другая концепция


Узнав немного о школе бихевиористов, я заинтересовался, какой точки зрения они придерживаются по вопросу, который мы обсуждаем, и согласны ли они с моими наблюдениями. Мне кажется, что с точки зрения бихевиоризма мышление словами не является необходимым, но, с другой стороны, наши мысли могли бы «состоять» из мускульных движений, как, например, пожиманий плечами, движений век или глаз и т. д.
Я не могу припомнить движений такого рода все время моей исследовательской работы. Естественно, я не могу наблюдать свои движения, будучи глубоко погружен в работу, но свидетели моей частной жизни и работы могут подтвердить, что никогда не видели; ничего подобного. Они лишь замечали «отсутствующими взгляд, который у меня часто бывает, когда я напря-

1 Уильям Гамильтон использует интересное сравнение: строительство тоннеля в песчаной почве. «При этом нельзя добиться успеха, если не укреплять каждым метр, нет, каждый сантиметре каменной кладкой, прежде чем продолжать дальнейшую выемку. И речь в процессе мышления является тем же, чем каменная кладка при строительстве тоннеля. Умение думать и умение копать не зависят от слов, в первом случае, и от каменной кладки—но втором; но без этих вспомогательных процессов мы остались бы на стадии примитивных попыток».
Вообще говоря, только что описанная зависимость демонстрирует то, что было названо результатом-эстафетой. В процессе изобретения они не обязательно включают в себя слова.

78


женно работаю. Я могу лишь сказать, что не представляю себе такого типа движений, которые могли бы мне помочь иметь ясную точку зрения на ход более или менее сложных рассуждений; в то время как мы видели, что умственные образы, наоборот, явно способны помочь этому.

Анкета среди математиков

По этому вопросу было бы естественно опросить математиков. К сожалению, я не мог опросить французских математиков, так как занялся этой проблемой лишь после отъезда из Европы (эта книга была написана в 1943—1944 гг.).
Для математиков, которых я опросил в Америке, явления в большинстве своем аналогичны тем, которые я заметил на собственном опыте. Практически все — в противоположность тому заключению Гальтона, к которому его привел опрос случайных людей — избегают не только мысленного употребления слов, но так же, как и я, мысленного употребления точных алгебраических или других знаков; как и я, они используют расплывчатые образы. Имеется два или три исключения, самым важным из которых является математик Джордж Биркгоф, один из наиболее выдающихся во всем мире, который имеет привычку представлять себе математические знаки и мысленно с ними работать. Норберт Винер отметил, что ему случается думать и со словами, и без слов. Джесси Дуглас обычно думает без слов и алгебраических знаков; в конце работы его мысль связывается со словами, но лишь с их ритмом, в результате чего получается своего рода азбука Морзе, где отчетливо лишь число слогов. Конечно, это не имеет ничего общего с тезисом Макса Мюллера и скорее похоже на употребление Гальтоном слов без смысла.
Естественно, я опросил и одного из самых авторитетных ученых нашей эпохи — профессора Эйнштейна [1]. Вот его ответ:

1 Полный текст письма Эйнштейна в русском переводе напечатан в «Эйнштейновском сборнике», М., 1967. — Прим. ред.

79



«В этом письме я пытаюсь кратко и по мере мои сил ответить на ваши вопросы, Но я сам не удовлетворен своими ответами...
Слова, написанные или произнесенные, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психическими элементами мышления являются некоторые, более или менее ясные, знаки или образы: которые могут быть «по желанию» воспроизведены, скомбинированы.
Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами и рассматриваемыми логическими концепциями. Ясно также, что желание достигнуть в конце концов логически связанных концепций является эмоциональной базой этой достаточно неопределенно игры в элементы, о которых я говорил. Но с психологической точки зрения эта комбинационная игра, видимо является основной характеристикой творческой мысли — до перехода к логическому построению в слова или знаках другого типа, с помощью которых эту мысль можно будет сообщать другим людям.
Элементы, о которых я только что говорил, у меня бывают обычно визуального или изредка двигательного типа. Слова или другие условные знаки приходится подыскивать (с трудом) только во вторичной стадии, когда эта игра ассоциаций дала некоторый результат, и может быть при желании воспроизведена.
Из того, что я сказал, ясно, что игра в элементы нацелена на аналогию с некоторыми разыскиваемыми логическими связями».


Что касается «обычного» мышления, то профессор. Эйнштейн объясняет, что его образы являются «зрительными или двигательными. На том этапе мышления, когда слова почти не появляются, образы являются чисто слуховыми, слова же, как я уже говорил, появляются лишь во второй стадии...». Он оканчивает свое письмо словами: «Мне кажется, что то, что вы называете полным сознанием, является лишь предельным случаем, который полностью никогда не осуществлялся. Мне это кажется связанным с явлением, которое называют узостью сознания (Enge des Bewusstseins)».
И он прибавляет следующее замечание: «Профессор Макс Вертгеимер пытался проводить опрос по поводу

80



различия между комбинированием или ассоциированием воспроизводимых элементов и пониманием (organisches Begreifen); я не могу судить, в какой мере его психологический анализ затрагивает существо вопроса» [1]
.
Случай Г. Пойя — я намерен говорить только о людях, сделавших безусловно важные открытия — совершенно другой. Чтобы закончить работу, он использует слова: «Я думаю,— писал он мне, — что решающая идея, которая приводит к решению проблемы, достаточно часто бывает связана с хорошо выбранным словом или фразой. Слово или фраза проясняет ситуацию, или, говоря вашими словами, дает вещам облик. Они могут немного предшествовать решающей идее, или следовать за ней непосредственно, или могут появиться одновременно с ней... Точное слово, тонко подобранное, помогает восстановить математическую идею, может быть менее полно и менее объективно, чем чертеж или математическая запись, но аналогичным образом... Это может способствовать тому, что оно останется связанным с идеей». Более того, он считает, что удачное обозначение— т. е. удачно выбранная для обозначения математической величины буква — может ему принести подобную же помощь и что некоторые каламбуры, плохие или хорошие, также могут быть полезными для этого. Например, преподавая в одном из Швейцарских университетов на немецком языке, Пойя обращал внимание своих студентов, что буквы Z и W являются начальными буквами немецких слов «Zahl» (число) и «Wert» (значение), и точно означают роли, которые Z и W должны играть в излагаемой им теории.

1 Как видно, мыслительные процессы профессора Эйнштейна и общем аналогичны процессам, описанным в гл. VI, но естественно, что некоторые детали носят специфический характер. Наиболее существенное и замечательное различие связано с последним вопросом, оно касается роли краевого и полного сознания. Профессор Эйнштейн ссылается на «узость сознания»: тема, которую мы обсудили бы в гл. II, если бы не боялись зайти слишком далеко; этот вопрос исследуется в «Психологии» Уильяма Джеймса (гл. XIII, стр. 217 и следующие).
Было бы интересно сравнить идеи Макса Вертгеймера (связанного со школой гештальтпеихологии) не только со сказанным в гл. VI, но и с первой частью гл. VII.

81


Случай Пойя мне кажется совершенно исключительным (я встречал еще лишь один такой случай среди тех, кто мне ответил) [1]. Но даже Пойя не использует слов как эквивалентов идеям, так как он использует одно-единственное слово или одну-две буквы, чтобы символизировать всю линию мысли; его психологический процесс перекликается с заявлением Стенли [2]: «Если речь играет роль указателя (индикатора), то она может это делать, лишь внушая нашему сознанию предмет, мысль или чувство, хотя практически этот предмет может появляться в наиболее обобщенной и наименее осознанной форме».
Мысленные образы математиков, от которых я получил ответы, чаще всего бывают зрительными, но они могут быть также и другого типа, например, двигательными. Могут быть и слуховые образы; но даже в этом случае, как это показывает пример Дуж Дугласа, они сохраняют свой неопределенный характер [3]. Для Купмана «образы имеют скорее символическую, чем изобразительную связь с рассматриваемыми математическими идеями» — заявление, аналогичность которого со сказанным выше очевидна. Наблюдения профессора Купмана сходны с моими и в том, что такие образы возникают в полном сознании, тогда как соответствующие рассуждения временно остаются в «прихожей».
То же самое мы можем сказать и о наблюдениях Рибо [4], собранных им во время опроса математиков. Некоторые из них говорили, что думают чисто алгебраическим образом, с помощью знаков; другие всегда нуждаются в «геометрическом представлении», «построении», даже если они его рассматривают как простую «фикцию».

1 Аналогичным описанному является случай профессора Шевалле.
2 Psychological Review v. 4 (1891), p. 71. Стенли (Stanley говорит там в основном о поэтическом творчестве, где роль слов очевидно больше, чем в любом другом изобретательском процессе.
3 Один из профессоров Колумбийского университета мне написал, что у него математические раздумья сопровождаются обычно визуальными изображениями и почти никогда никакими словами, кроме тех, которые выражают удивление; раздражение, экзальтацию и т. д.
4 Th. Ribot „Evolution des Idees generales", p. 143.

82


Некоторые идеи Декарта

В «Правилах для руководства ума», где во второй половине (начиная с 14-го правила) исследуется роль воображения в науке, Декарт как будто имеет в виду процессы, аналогичные тем, о которых мы говорили. По крайней мере, это можно заключить на основании анализа «Правил», сделанного П. Бутру [1]. Например, по Бутру, Декарт считает, что «воображение само по себе неспособно создать науку... Тем не менее..., мы должны в некоторых случаях прибегать к нему. Прежде всего, фиксируя его на объекте, который мы хотим рассмотреть, мы ему помешаем запутаться или стеснять нас; затем, и что особенно важно, оно может пробудить в нас некоторые идеи». Далее: «Воображение будет особенно полезно, когда нужно решить задачу не посредством одной простой дедукции, но с помощью нескольких, не связанных между собой, результаты которых нужно сперва полностью перечислить, а затем согласовать. В самом деле, при этом нам более чем когда-либо будет необходима память в той или другой форме, чтобы помочь нам пересмотреть и связать уже полученные различные элементы доказательства, с тем чтобы вынести из них искомое общее решение; нам она будет необходима также для того, чтобы сохранить исходные данные задачи, если мы не воспользовались вначале всеми этими данными: мы могли бы их забыть, если бы не сохраняли постоянно в голове образа предмета, о котором мы рассуждаем, образа, который предоставляет их нам в любой момент».
Это та же роль образов, о которой мы говорили выше. Но Декарт не доверяет этому вмешательству воображения и желает полностью исключить его из науки. Он даже упрекает древнюю геометрию за его использование. Он хочет исключить воображение из всех отраслей науки, сводя их все к математике (что он безуспешно пытался сделать), так как математика более, чем всякая другая наука, состоит из абстракций.
Чтобы понять, как мы должны расценивать такую идею, мы должны лишь вспомнить, как эта программа Декарта применяется современными математиками.

1 Pierre Boutroux „L'Imagination et les Mathematiques selon Descartes", tome 10, p. 11, 18 (1900).

83


Прежде всего, как хорошо известно, геометрия может быть полностью сведена к числовым комбинациям помощью аналитической геометрии, созданной сами Декартом. Но, с другой стороны, мы только что видели, что рассуждения в области теории чисел, по крайней мере для многих математиков, чаще всего могут сопровождаться образами.
Недавно знаменитым математиком Гильбертом на совершенно другой основе была дана более строгая трактовка принципов геометрии, которые, рассуждая логически, были освобождены от всякого обращения интуиции. Начало этой работы стало теперь классическим для математиков: «Рассмотрим три систем предметов. Мы назовем точками предметы, составляющие первую систему; прямыми — составляющие вторую, и плоскостями — третью»; эта редакция ясно означает, что мы не должны никоим образом задаваться вопросом, что могут представлять из себя эти «предметы».
Логически ясно — и это самое существенное, — что поставленная задача полностью достигнута и всякое вмешательство геометрического смысла исключено. Та ли обстоит дело с психологической точки зрения? Конечно, нет. Нет никакого сомнения, что Гильберт, создавая свои «Основания геометрии», постоянно руководствовался своим геометрическим смыслом. Если кто-нибудь стал бы в этом сомневаться (чего не случится ни одним математиком), то достаточно ему лишь мельком просмотреть книгу Гильберта. Фигуры появляются почти на каждой странице; они не помешают читателям-математикам подтвердить, что, рассуждая логически, ни один из конкретных образов не является необходимым [1].
Здесь снова речь идет о том случае, когда автор руководствуется образами, не полагаясь на них, и это вновь оказывается возможным (по крайней мере для

1 Как замечает Клейн, тот факт, что мы рассуждаем об угле в одну миллионную секунды, в то время как мы совершенно неспособны различить две стороны такого угла, является уже парадоксальным; и обсуждение этого парадокса Винтером (Winter, Revue de Metaphysique et de Morale, 1908, p. 323), одним из философов, которые лучше других разбираются в научных вопросах, показывает аналогию между этим обстоятельством и наблюдениями, которые мы приводим здесь.

84



меня) благодаря разделению труда между собственно сознанием и сознанием краевым [1]'.
Декарт осуждает также обычай греческих геометров (см. выше) рассматривать отдельно какую-то часть той или иной фигуры. Нет никакого основания для такой критики. Мы находим здесь то же самое смешение процессов психических и логических. Рассматриваемый метод не угрожает строгости рассуждения, как и образ, упомянутый выше, не мешает доказательству того факта, что простые числа образуют неограниченную последовательность.

Другие мыслители

Мы имеем мало сведений по этому вопросу из других нематематических областей знания. Любопытно, что, согласно уже цитированной работе Бинэ (стр. 127—129), даже в «свободном» мышлении неопределенные образы могут возникать как представители более точных идей.
Примером, аналогичным только что данному описанию, является пример экономиста Сидгвика (Sidgwick), о котором он сам рассказал на Международном конгрессе экспериментальной психологии в 1892 г. Его рассуждения по экономическим вопросам почти всегда сопровождались образами: «Образы бывали часто совершенно произвольные и иногда с почти необъяснимым значением. Например, мне понадобилось много времени, чтобы понять, что странный символический образ, сопровождавший слово «стоимость», был частью расплывчатого изображения человека, кладущего что-то на весы». Очень любопытные явления, согласно Юлиусу Балю, происходят также у композиторов [2]: некоторые из них в своем первоначальном замысле видят свои творения в зрительной форме (то, что Баль назы-

1 Другой пример, который мы увидим в гл. VII (см. сноску на стр. 98) проиллюстрирует это еще ярче и более убедительно. При разборе этого примера из гл. VII не возникает никакого сомнения (по крайней мере у меня) по поводу способа, которым производится разделение работы.
2 Julius Bahle „Der Musikalische Schaffensprozess", Hirzel Leipzig, 1936. Цитируется по книге Henri Delacroix „L'Invention et le Genie", p. 520.

85


вает Tonvision). Один из них чувствует, не имея ни малейшего точного музыкального представления «основную линию и важнейшие свойства своей музыки. С другой стороны, трудно сказать, до какой степени музыка отсутствует в этой формальной схеме» [1].
Я опрашивал лишь нескольких человек, из других] отраслей умственной деятельности. Их ответы различны, и я не могу утверждать, что результаты не могут отличаться от тех, которые мы здесь приводим [2].
Несколько ученых мне говорили о мысленных образах, совершенно аналогичных описанным выше. Например [3], профессор Леви-Стросс, когда думает над трудным вопросом, касающимся его этнографические исследований, видит, как и я, неопределенные схематические образы, которые обладают, кроме того, замечательным свойством быть трехмерными. Несколько химиков, будучи опрошенными, также ответили, что думают абсолютно без слов, с помощью мысленных образов.
Мозг психолога Андре Майера ведет себя совершенно другим образом: он мне говорил, что мысль ему приходит в совершенно сформулированном виде, так что ему не требуется никакого усилия, чтобы ее записать.
Было бы интересно узнать, как ведут себя в этом смысле врачи во время такого трудного акта, как установление диагноза. Я имел возможность спросить об этом одного из наиболее известных медиков; он ответил, что думает в этих случаях без помощи СЛОВ хотя и использует слова в своих теоретических н научных исследованиях.

1 Один художник мне говорил, что на первой стадии работы его визуальные представления являются произвольно расплывчатыми.
2 Аристид Бриан, по словам одного из его ближайших сотрудников, часто имевшего возможность видеть его за работой, не думал словами, когда готовил свои речи. Слова появлялись в тот момент, когда их надо было произносить.
Конечно, стоило бы узнать мнение крупных представителей таких профессий, которым при работе приходится следить за всем ансамблем и за каждой деталью одновременно, например мнение крупных дирижеров.
3 Это также случай профессора Романа Якобсона (см. стр. 92).

86



Тип мышления, кажущийся сперва очень странным, был открыт психологом Рибо [1], который встречал его чаще, чем этого можно было бы ожидать: он называет это «визуальным типографским типом». Этот тип мышления состоит в том, что идеи предстают в форме соответствующих напечатанных слов. Первое открытие, которое сделал по этому поводу Рибо, касалось человека, которого он характеризует как хорошо известного физиолога; для этого человека слова «собака», «животное» (он жил среди собак и ежедневно ставил на них опыты) не сопровождались никакими образами, но он их видел напечатанными. Точно так же, когда он слышал имя близкого друга, он его видел напечатанным, и ему нужно было сделать усилие, чтобы увидеть лицо этого друга. Так же было со словами «вода», «углекислый газ» или «водород»; его рассудок видел напечатанными либо их название, либо их химический знак. Рибо был очень удивлен этим заявлением, в искренности и точности которого он не мог сомневаться, но позднее он заметил, что этот случай не был единственным, и что подобное явление встречается у многих людей.
Более того, по Рибо, люди, принадлежащие к этому типу типографского видения, не могут представить, что мысль других людей может протекать по-другому.
Это то же состояние ума, которое мы уже заметили у Макса Мюллера, когда дело касалось более общего способа мышления словами. Этот случай является действительно поразительным, особенно, когда мы его встречаем у людей, привыкших к обсуждению философских вопросов. Как нам удивляться, что людей сжигали на костре из-за расхождений во взглядах по геологическим вопросам, когда мы видим, что такой крупный ученый, как Макс Мюллер в связи с безобидным психологическим вопросом употребляет презрительные слова по адресу своего старого учителя Лотце, так как тот написал, что логическое значение данного

1 „L'Evolution des Idees Generales", p. 143.
У Жана Перрена, по словам его сына, возникали обрывочные изображения типографского типа. Франсис Перрен думает обычно без слов, но время от времени какое-то слово у него появляется. У Сидгвика идеи возникали в типографском представлении, когда он думал не над экономическими, а над математическими или логическими вопросами.

87


предложения не зависит от формы записи, в котором оно выражено? [1]
Таким образом, мы вовлечены здесь в обсуждение раздела психологии, весьма далекого от предмета нашего изучения. Некоторые части этой главы можно было бы назвать «Случай психологического непонимания».
Это далеко не единичный пример того, что: 1) психология различных индивидов может существенно paзличаться; 2) в этом случае одному, быть может, почти невозможно понять состояние рассудка другого [2].

Лишено ли неудобств мышление словами?

Разумеется, я должен опасаться того же отсутствия понимания. Конечно, я должен засвидетельствовать, что не понимаю, как возможны типографское или какое

1 Макс Мюллер соглашается, что «при некотором усилии» oн может представить себе ход мысли такого явного противника, как Беркли и понять некий «вид философской галлюцинации», говоря его словами. Но он не может понять того мнения, что боль ш и н с т в о, а не все наши мысли выражаются в словах, или что большинство, а не все люди думают словами. Тот факт, что некоторые из великих авторов говорят об этом не из-за «отсутствия смелости», а потому что так оно и есть, явно выше его понимания.
2 Сколь парадоксальным это ни является, есть два примера такого же типа из области математики. За несколько лет до первой мировой войны один математический вопрос, связанный с метафизикой, вызвал в нашей среде оживленные споры, особенно между мной и одним из моих лучших и наиболее уважаемых друзей, крупным ученым Лебегом. Мы вынуждены были констатировать, что по-разному понимаем очевидность — эту отправную точку уверенности в мышлении всякого рода. Но, естественно, мы не стали презирать друг друга только из-за того, что мы поняли невозможность взаимопонимания.
Второй пример касается теории множеств. Когда 1879—1884 гг. Георг Кантор опубликовал свои результаты по этой теории (являющейся теперь одной из основ современной науки), один из этих результатов казался настолько парадоксальным и меняющим наши основные понятия, что он вызвал решительную недоброжелательность Кронекера, одного из ведущих математиков того времени. В связи с этим Кронекер даже помешал Кантору, получить новый пост в немецких университетах, и ни одно из его произведений не появлялось в немецкой периодике. Нужно ли говорить, что доказательство этого результата является столь же ясным и строгим, как и всякое другое математическое доказательство, и не дает никаких оснований оспаривать его.

88


нибудь другое словесное видение, и я с трудом могу себе помешать думать словами Гете:

«Denn wo Begriffe fehlen,
Da stellt ein Wort zur rechten Zeit sich ein». [1]

Но я не могу забывать о том, что такие люди, как Макс Мюллер и другие, не из посредственностей, думают именно так, хотя я и не могу их понять.
В связи с этим я сожалею, что Рибо не опубликовал имя физиолога, о котором он говорит, и что поэтому мы не в состоянии составить себе мнение о ценности его труда.
Для тех из нас, кто не думает с помощью слов, основная трудность в понимании тех, кто думает словами, состоит в том, что мы не понимаем, как они могут быть уверены в том, что не введены в заблуждение словами, которые они используют (см. условие б) стр. 71).
Как сказал Рибо [2], «слово похоже на бумажные деньги (банковские билеты, чеки и т. д.), оно столь же полезно и столь же опасно».
Такая опасность не осталась незамеченной. Локк указывает на наличие значительного количества людей, которые используют слова вместо идей, и мы видели, что Лейбниц не мог не испытывать некоторую тревогу, касаясь влияния употребления слов в своем мышлении на ход мысли.
Любопытно, что сам Макс Мюллер косвенно говорит об этом. Он противопоставляет Канту своего друга Гаманна, которого он осыпает похвалами, и цитирует его: «Речь является не только основой всякого мыслительного процесса, но одновременно и центральной точкой, от которой начинается и непонимание рассуд-

1 Ибо, где не хватает понятий, там вовремя словечко вставят. См. «Фауст», ч. 1, пер. Б. Л. Пастернака, где эти строки переданы так:

Бессодержательную речь
Всегда легко в слова облечь.
Прим. ред.

2 Th. Ribot, „Psychologie de l'Attention", p. 85.
Рибо описывает одновременно развитие этой функции слова. Он пишет: «Обучение счету детей, или, еще лучше, дикарей, показывает, как слово, связанное первоначально с предметами, а затем с понятиями, отделяется постепенно от них и становится независимым».

89




ком самого себя. Для меня проблемой является выяснение не того, что такое рассудок, но что такое речь. Я подозреваю, что именно там кроется причина ложных умозаключений и противоречий, в которых обвиняют рассудок».
Все было бы хорошо, если бы в заключение Макс Мюллер посоветовал нам остерегаться таких недоразумений, причиной которых является речь; но, напротив, он считает, что слова сами по себе не могли бы никогда повести к ошибке: «Слово само по себе является ясным, простым, точным; но мы сами его перемещаем, засовываем неизвестно куда и этим производим нечто сумбурное».
Я не заговорил бы снова о Максе Мюллере, если бы заявление, содержащееся в этом отрывке из .Introductory Lectures, не шло бы дальше уже исследованного вопроса употребления слов в мышлении. Однако непосредственно после этой цитаты из Гаманна, следуя, видимо, своему специфическому подходу, он нам говорит о «науке мысли, основанной на науке речи». Не хочет ли он заставить нас поверить, что речь должна не только сопровождать мысль, но должна даже ею руководить?
К несчастью для этого тезиса такая попытка ему не всегда удается: нужен был человек, который отождествляет слова и мысли, чтобы атаковать теорию Дарвина , принимая во внимание лишь слово «селекция» и пренебрегая как мнимой «метафорической маской», смыслом слова «селекция» у Дарвина.
Напротив, мыслитель, использующий слова в процессе мышления, может понять, что не только слова, но и вспомогательные знаки любого другого вида играют лишь роль своего рода этикетки, скрепленной с идеей. Он более или менее сознательно (что было бы интересно изучить) пользуется методами, пригодными для того, чтобы обеспечить именно такую, а не какую-нибудь другую роль. Мы видели, что сам Пойя, единственный из опрошенных мною математиков, мыслящий с помощью слов, вводит лишь одно слово в целую последовательность мыслей, чтобы выделить центральную идею, в то время как для Джесси Дугласа некоторые из

1 „The Science of Thought", tome, 1, p. 97.

90



слов представлены простым ритмом их слогов. Один из моих коллег, специалист по литературе, думает с помощью слов, но он вводит время от времени несуществующее слово. При сравнении этого процесса с приводимым Дугласом и Гальтоном, становится очевидно, как мне кажется, что они сводятся к одному и тому же.
Мы можем быть уверены, что в мышлении Лейбница не происходило недоразумений, которых боится Гаманн: во-первых, потому, что это был Лейбниц, и, во-вторых, потому, что он отдавал себе отчет в опасности. И хотя я лишь немного знаком с теориями метафизиков, меня несколько беспокоит то, что (как я прочел в «Эволюции общих идей» Рибо) среди них зрительный типографский тип кажется одним из наиболее общих.
Действительно, среди философов, кажется, имеется некоторая тенденция путать логическую мысль с использованием слов. Например, трудно не отметить этого у Уильяма Джеймса, когда он жалуется ', что “мы так подчинены философской традиции, обсуждающей обычно «логос» или рассуждение как единственный путь к правде, что возвращение к жизни животной и «необлеченной в слова» сыграло бы пожалуй роль откровения». Выражение «необлеченной в слова» почти не оставляет сомнения, что он использует слово «логос» в древнегреческом смысле.
Не может ли эта тенденция запутать в конце концов тех, кто ею руководствуется? Читая возражения Фуйе против бессознательного в его произведении: EvoIutionnisme des Idees— Forces» (см. гл. II, стр. 25), спрашиваешь себя, не выдвигает ли он слова вместо доводов.
Я испытываю некоторую неловкость, когда вижу, что Локк, как и Стюарт Милль, считает необходимым использование слов каждый раз, когда речь идет о сложных идеях. Я, как и большинство ученых, думаю, что чем труднее и сложнее вопрос, тем меньше мы можем доверять словам, тем яснее понимаем, что должны контролировать этого опасного союзника и его подчас предательскую точность.

1 William James, „A Pluralistie Universe", p. 272.
91


Одно ценное описание

Хотя по вопросу об употреблении слов в мышлении встречаются еще различные мнения, теперь принято считать, что наличие слов необязательно. С другой стороны, многие современные психологи, продолжая настаивать на словах [1], заметили, как и мы, вмешательство неопределенных образов, которые представляют идеи лишь символически [2].
Я не буду заниматься резюмированием этих произведений; но я не могу противостоять желанию воспроизвести очень интересное сообщение, любезно адресованное мне профессором Романом Якобсоном, который помимо своих хорошо известных лингвистических работ проявляет глубокий интерес к психологическим вопросам. Вот оно:
«Знаки — необходимая поддержка для мысли. Для мысли, обращенной к обществу (стадия сообщения), для мысли, находящейся в процессе подготовки к этому (стадия формулировки), наиболее обычной системой знаков является собственно речь; но внутренняя мысль, особенно когда это мысль творческая, охотно использует другие системы знаков, более гибкие и менее стандартизованные, чем речь, и которые оставляют больше свободы, подвижности творческой мысли…
Среди этих знаков и символов надо различать, с одной стороны, условные общепринятые знаки и знаки индивидуальные, которые, в свою очередь, могут подразделяться на постоянные знаки, употребляемые обычно, знаки эпизодические, созданные ad hoc и участвующие лишь в одном созидательном акте».
Этот замечательно точный и глубокий анализ поразительно отчетливо освещает наблюдения типа тех, о которых мы говорили выше. Такое согласие между умами, работающими в совершенно различных областях,— факт замечательный.

1 См. Delacroix „Le- Langage et la Pensee", p. 381 и далее, и сравнить с замечаниями на стр. 406.
2 См. также Titchener „Experimental Psychology of Thought Processus", в особенности лекцию 1 и соответствующие замечания.

92


Сравнение с другим вопросом по поводу воображения

Можно сказать, что образы составляют основную тему знаменитого произведения Тэна «Об уме». Он их рассматривает с точки зрения, достаточно отличной от нашей (так как концентрированная мысль им не была рассмотрена). Однако на один вопрос, его особенно интересовавший, проведенные нами наблюдения могут пролить, возможно, некоторый свет. Он настойчиво обращал внимание на то, что следовало бы объяснить, как происходит, что некоторые образы являются нам иногда очень живо, и тем не менее отличаются от реальных ощущений; как ум может различать образы и галлюцинации [1].
Но в нашем случае также имеется вереница образов, развивающаяся параллельно с собственно мыслью. Два умственных процесса, образы и рассуждения, постоянно влекут за собою друг друга, оставаясь в то же время совершенно различными и даже до некоторой степени независимыми; и мы нашли, что это обусловлено сотрудничеством между собственно сознанием и сознанием краевым. Можно предположить, что существует определенная аналогия между этими двумя явлениями и что одно может помочь понять другое.

Можно ли воспитывать воображение?

Проведенное выше исследование подсказывает вопрос, аналогичный уже поднимавшемуся в конце гл. IV. Возможно ли и желательно ли, чтобы наша воля оказывала влияние на природу вспомогательных знаков, используемых при мышлении? Этот вопрос изучался: Титченер проявил замечательную инициативу в этом смысле. Как он объясняет [2], его естественной тенденцией является использование мысленной речи; но он всегда стремился, и всегда успешно, к большому диапазону и большой гибкости воображения, «опасаясь,

1 Тот же вопрос занимает большое место в некоторых психологических исследованиях Варендонка. См. Varendoncq „Psychology of Day Dreams", особенно chap. II, p. 75—86.
2 Experimental Psychology of the Thought Processus", p. 7 и далее.

93


что с возрастом возникает тенденция становиться всё более словесным типом».
Таким образом, слишком активное вмешательство речи в его мышление сдерживалось постоянной сменой образов. Еще более любопытно то, что он использует этой целью не только зрительные образы, но также, даже в основном, слуховые, в частности музыкальные.
Но он использует также и помощь зрительного воображения, «которое всегда в моем распоряжении которое я могу формировать и направлять по желанию. Читая какое-либо произведение, я интенсивно упорядочиваю факты или аргументы в соответствии со зрительной моделью и я могу думать в терминах этой модели так же легко, как и словами»; и чем лучше произведение соответствует этой модели, тем лучше его понимает.
Подобное самовоспитание умственных процессов мне кажется одним из самых замечательных достижений психологии.

Общие замечания

Все сказанное касается людей, занимающихся умственной работой. Исследования среди других групп населения связаны со следующей трудностью: как мы; видели, законы концентрированной мысли могут очень сильно отличаться от общих законов образования идей, встречающихся у обычных людей. Это, вероятно, является причиной, из-за которой Гальтон, хотя и видел необходимость более общей анкеты, не был в состоянии ее провести.
Как бы то ни было, мы видим, что хотя то, что мы говорили в предыдущих главах, кажется общим для различных творческих умов, природа вспомогательных конкретных представлений может у них значительно различаться.